Լուծեք a^2-12a-6

$$a ^ { 2 } - 12 a - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-\left(6-\sqrt{42}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{42}+6\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-12a-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2}$$

Գումարեք 144 24-ին:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Հանեք 168-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{42}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{42}+12}{2}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{42}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{42}+6$$

Այժմ լուծել a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{42} 12-ից:

$$a=\frac{12-2\sqrt{42}}{2}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{42}-ը 2-ի վրա:

$$a=6-\sqrt{42}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6+\sqrt{42}-ը x_{1}-ի և 6-\sqrt{42}-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-12a-6=\left(a-\left(\sqrt{42}+6\right)\right)\left(a-\left(6-\sqrt{42}\right)\right)$$

Գնահատել

$$a^{2}-12a-6$$