Լուծեք a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+25։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$-1,-25 -5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$p=-5 q=-5$$

Նորից գրեք a^{2}-10a+25-ը \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Ֆակտորացրեք a-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-10a+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-5\right)^{2}$$