Լուծեք a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Լուծել a-ի համար

$$a=7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 392 երկու կողմերից:

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -392 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$a=7$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ a-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք a^{3}+a^{2}-392 a-7-ի և ստացեք a^{2}+8a+56: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$a^{2}+8a+56=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 56-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$a\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$a=7$$