Լուծեք a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+a=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+a-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Գումարեք 1 28-ին:

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{29}-ին:

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} -1-ից:

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+a=7$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 7 \frac{1}{4}-ին:

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն a^{2}+a+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$