Լուծեք a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-15$$

$$a=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 96 երկու կողմերից:

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Հանեք 96 -9-ից և ստացեք -105:

$$a^{2}+8a-105=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}+8a-105-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-105$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -105 է։

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-7 b=15$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-7=0-ն և a+15=0-ն։

$$a=7 a=-15$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 96 երկու կողմերից:

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Հանեք 96 -9-ից և ստացեք -105:

$$a^{2}+8a-105=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-105։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -105 է։

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-7 b=15$$

Նորից գրեք a^{2}+8a-105-ը \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Ֆակտորացրեք a-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-7=0-ն և a+15=0-ն։

$$a=7 a=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+8a-9=96$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Հանեք 96 -9-ից:

$$a^{2}+8a-105=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -105-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -105:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Գումարեք 64 420-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 22-ին:

$$a=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$a=7$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -8-ից:

$$a=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$a=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=7 a=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+8a-9=96$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 96-ից:

$$a^{2}+8a=105$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Գումարեք 105 16-ին:

$$a^{2}+8a+16=121$$

a^{2}+8a+16 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Պարզեցնել:

$$a+4=11 a+4=-11$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a=7 a=-15$$