Լուծեք a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+8a-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Գումարեք 64 16-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{5}-ին:

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} -8-ից:

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+8a-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$a^{2}+8a=4$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$a^{2}+8a+16=20$$

Գործոն a^{2}+8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$