Լուծեք a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+8a+9=96$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Հանեք 96 9-ից:

$$a^{2}+8a-87=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -87-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -87:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Գումարեք 64 348-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Հանեք 412-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{103}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{103}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{103}-4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{103} -8-ից:

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{103}-ը 2-ի վրա:

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+8a+9=96$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a=96-9$$

Հանեք 9 96-ից:

$$a^{2}+8a=87$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Գումարեք 87 16-ին:

$$a^{2}+8a+16=103$$

Գործոն a^{2}+8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Պարզեցնել:

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+8a+9=96$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Հանեք 96 9-ից:

$$a^{2}+8a-87=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -87-ը c-ով:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -87:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Գումարեք 64 348-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Հանեք 412-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{103}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{103}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{103}-4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{103} -8-ից:

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{103}-ը 2-ի վրա:

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+8a+9=96$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+8a=96-9$$

Հանեք 9 96-ից:

$$a^{2}+8a=87$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Գումարեք 87 16-ին:

$$a^{2}+8a+16=103$$

Գործոն a^{2}+8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Պարզեցնել:

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$