Լուծեք a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+3։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=1 q=3$$

Նորից գրեք a^{2}+4a+3-ը \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Ֆակտորացրեք a+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+4a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2-ին:

$$a=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$a=-1$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -4-ից:

$$a=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$a=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$