Լուծեք a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+4a+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Գումարեք 16 -80-ին:

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Հանեք -64-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±8i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8i-ին:

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Բաժանեք -4+8i-ը 2-ի վրա:

$$a=-2+4i$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±8i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i -4-ից:

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Բաժանեք -4-8i-ը 2-ի վրա:

$$a=-2-4i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+4a+20=0$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+4a=-20$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Գումարեք -20 4-ին:

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Գործոն a^{2}+4a+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Պարզեցնել:

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$a=-2+4i a=-2-4i$$