Լուծեք a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-3$$

$$a=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$a^{2}+2a-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}+2a-3-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-1=0-ն և a+3=0-ն։

$$a=1 a=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$a^{2}+2a-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք a^{2}+2a-3-ը \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-1=0-ն և a+3=0-ն։

$$a=1 a=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+2a+1=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից:

$$a^{2}+2a-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$a=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$a=1$$

Այժմ լուծել a=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$a=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$a=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=1 a=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն a^{2}+2a+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$a+1=2 a+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$a=1 a=-3$$