Լուծեք a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}+2a+1-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք a+1=0։

$$a=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք a^{2}+2a+1-ը \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-ը a^{2}+a-ում։

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Ֆակտորացրեք a+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք a+1=0։

$$a=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+2a+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Գումարեք 4 -4-ին:

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$a=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն a^{2}+2a+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$a+1=0 a+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$a=-1 a=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$a=-1$$