Լուծեք a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+32։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$1,32 2,16 4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$p=4 q=8$$

Նորից գրեք a^{2}+12a+32-ը \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Ֆակտորացրեք a+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Գումարեք 144 -128-ին:

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4-ին:

$$a=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$a=-4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -12-ից:

$$a=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$a=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$