Լուծեք Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Լուծել Y-ի համար

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք Y^{2}-7Y+10-ը՝ օգտագործելով Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք Y-5=0-ն և Y-2=0-ն։

$$Y=5 Y=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ Y^{2}+aY+bY+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք Y^{2}-7Y+10-ը \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Դուրս բերել Y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք Y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք Y-5=0-ն և Y-2=0-ն։

$$Y=5 Y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Այժմ լուծել Y=\frac{7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3-ին:

$$Y=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$Y=5$$

Այժմ լուծել Y=\frac{7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 7-ից:

$$Y=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$Y=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$Y=5 Y=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{49}{4}-ին:

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$Y=5 Y=2$$