Լուծեք T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x-2-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+2x-ում։

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 1-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -3-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$