Լուծեք P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

Գնահատել

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{3}-3x^{2}+3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Համակցեք -15x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -17x^{2}:

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Համակցեք 15x և 4x և ստացեք 19x:

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Հանեք 2 -5-ից և ստացեք -7:

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Համակցեք 19x և x և ստացեք 20x:

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Գումարեք -7 և 1 և ստացեք -6:

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Ընդարձակել

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{3}-3x^{2}+3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Համակցեք -15x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -17x^{2}:

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Համակցեք 15x և 4x և ստացեք 19x:

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Հանեք 2 -5-ից և ստացեք -7:

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Համակցեք 19x և x և ստացեք 20x:

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Գումարեք -7 և 1 և ստացեք -6:

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$