Լուծեք P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-6x+1-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 5x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 6-ից:

$$x=\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Գումարեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$