Լուծեք P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-10x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Հանեք 172-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{43}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{43}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{43} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{43}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{43}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{43}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-10x-6$$