Լուծեք P(x)=-6x^2+8x-2

$$P ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$2\left(1-x\right)\left(3x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-3x^{2}+4x-1\right)$$

Դիտարկեք -3x^{2}+4x-1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -3x^{2}+4x-1-ը \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-6x^{2}+8x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-8±4}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4-ին:

$$x=-\frac{4}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -8-ից:

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Բաժանեք -12-ը -12-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-6x^{2}+8x-2=-6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-6x^{2}+8x-2=-6\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -6-ում և 3-ում:

$$-6x^{2}+8x-2=2\left(-3x+1\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$-6x^{2}+8x-2$$