Լուծեք P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Լուծել P-ի համար

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

P փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը P-ով:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Գործակից x^{2}-4:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-x-ի և \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-2\right)\left(x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{2+x}{2-x} անգամ \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Քանի որ \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}-ի մեջ:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Համակցել ինչպես -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} թվերը:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ում:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Չեղարկել x-2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Քանի որ \frac{3x+2}{x+2}-ը և \frac{2-x}{2+x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3x+2-\left(2-x\right)-ի մեջ:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Համակցել ինչպես 3x+2-2+x թվերը:

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Արտահայտել P\times \frac{4x}{x+2}-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} 2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Արտահայտել 2\times \frac{P\times 4x}{x+2}-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Արտահայտել \frac{2P\times 4x}{x+2}x-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Արտահայտել \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Արտահայտել \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Արտահայտել \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Քանի որ \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-ը և \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Բազմապատկեք 2 և 4-ով և ստացեք 8:

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Հանեք \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} երկու կողմերից:

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+2-ով:

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-3-ով:

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել -4\times \frac{1}{x-3}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել \frac{-4}{x-3}P-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել \frac{-4P}{x-3}x^{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել 8\times \frac{1}{x-3}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել \frac{8}{x-3}P-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել \frac{8P}{x-3}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Քանի որ \frac{-4Px^{3}}{x-3}-ը և \frac{8Px^{2}}{x-3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Արտահայտել \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Չեղարկել x-3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ P x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ Px+2P-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Համակցեք -8Px^{2} և Px^{2} և ստացեք -7Px^{2}:

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Համակցեք P պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Բաժանեք 0-ը -x-7x^{2}-6+4x^{3}-ի վրա:

$$P=0$$

P փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$P\in \emptyset$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$