Լուծեք M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Բազմապատիկ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 25 բազմապատիկի վրա:

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+4x+320: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+320։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -320 է։

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=20 b=-16$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+320-ը \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Ֆակտորացրեք x-20 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 100 անգամ 8000:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Գումարեք 10000 800000-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Հանեք 810000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -25:

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±900}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 900-ին:

$$x=\frac{800}{-50}$$

Բաժանեք 800-ը -50-ի վրա:

$$x=-16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±900}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 900 -100-ից:

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Բաժանեք -1000-ը -50-ի վրա:

$$x=20$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -16-ը x_{1}-ի և 20-ը x_{2}-ի։

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Գնահատել

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$