Լուծեք L^2-100L+1600^circ

$$L ^ { 2 } - 100 L + 1600 ^ { \circ }$$

Բազմապատիկ

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ L^{2}+aL+bL+1600։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-100 ab=1\times 1600=1600$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 1600 է։

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -100 գումար։

$$a=-80 b=-20$$

Նորից գրեք L^{2}-100L+1600-ը \left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right)-ի տեսքով:

$$\left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right)$$

Դուրս բերել L-ը առաջին իսկ -20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$L\left(L-80\right)-20\left(L-80\right)$$

Ֆակտորացրեք L-80 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$L^{2}-100L+1600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 1600}}{2}$$

-100-ի քառակուսի:

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 1600}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1600:

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-6400}}{2}$$

Գումարեք 10000 -6400-ին:

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$L=\frac{-\left(-100\right)±60}{2}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$L=\frac{100±60}{2}$$

Այժմ լուծել L=\frac{100±60}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 60-ին:

$$L=\frac{160}{2}$$

Բաժանեք 160-ը 2-ի վրա:

$$L=80$$

Այժմ լուծել L=\frac{100±60}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 100-ից:

$$L=\frac{40}{2}$$

Բաժանեք 40-ը 2-ի վրա:

$$L=20$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 80-ը x_{1}-ի և 20-ը x_{2}-ի։

$$L^{2}-100L+1600=\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Գնահատել

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$