Լուծեք F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{2}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{3}}{3}-ով:

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Գտեք -4-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}t=at կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}-4$$