Լուծեք F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Լուծել F-ի համար

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4t-1\right)\left(4t+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4t\right)^{2}:

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3t+2\right)^{2}:

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

9t^{2}+12t+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Համակցեք 16t^{2} և -9t^{2} և ստացեք 7t^{2}:

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Հանեք 4 -1-ից և ստացեք -5:

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Լուծել t-ի համար (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$