Լուծեք B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Լուծել B-ի համար

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0.567117854$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5+2\sqrt{2}-ով:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Հանեք 8 25-ից և ստացեք 17:

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{7}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 5+2\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

\sqrt{7}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Բաժանեք 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 17-ի և ստացեք \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}:

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Նշանակել B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$