Լուծեք A=frac{2^2+(sqrt{3}-1)^2-(sqrt{2})^2}{2*2*(sqrt{3}-1)}

$$A = \frac { 2 ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \cdot 2 \cdot ( \sqrt { 3 } - 1 ) }$$

Լուծել A-ի համար

$$A=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.866025404$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}:

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$A=\frac{4+3-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$A=\frac{4+4-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-2}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Հանեք 2 8-ից և ստացեք 6:

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 \sqrt{3}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 4\sqrt{3}+4-ով:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}$$

Դիտարկեք \left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{3}\right)^{2}:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\times 3-4^{2}}$$

Բազմապատկեք 16 և 3-ով և ստացեք 48:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-16}$$

Հանեք 16 48-ից և ստացեք 32:

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{32}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-2\sqrt{3}-ը 4\sqrt{3}+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{32}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\times 3}{32}$$

Բազմապատկեք -8 և 3-ով և ստացեք -24:

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-24}{32}$$

Հանեք 24 24-ից և ստացեք 0:

$$A=\frac{16\sqrt{3}}{32}$$

Բաժանեք 16\sqrt{3} 32-ի և ստացեք \frac{1}{2}\sqrt{3}:

$$A=\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Նշանակել A

$$A≔\frac{\sqrt{3}}{2}$$