Լուծեք A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-A^{2}+A+2$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -A^{2}+aA+bA+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=-1$$

Նորից գրեք -A^{2}+A+2-ը \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Դուրս բերել -A-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Ֆակտորացրեք A-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-A^{2}+A+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Այժմ լուծել A=\frac{-1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$A=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$A=-1$$

Այժմ լուծել A=\frac{-1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$A=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Գնահատել

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$