Լուծեք 9x-4-2x^2

$$9x-4-2 { x }^{ 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+9x-4$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=8 b=1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+9x-4-ը \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -4:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 7-ին:

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -9-ից:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-2x^{2}+9x-4=-2\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -2-ում և 2-ում:

$$-2x^{2}+9x-4=\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$