Լուծեք 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 98-ը a-ով, 40-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 98:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Բազմապատկեք -392 անգամ -30:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Գումարեք 1600 11760-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Հանեք 13360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 98:

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 4\sqrt{835}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Բաժանեք -40+4\sqrt{835}-ը 196-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{835} -40-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Բաժանեք -40-4\sqrt{835}-ը 196-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Հանելով -30 իրենից՝ մնում է 0:

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Հանեք -30 0-ից:

$$98x^{2}+40x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 98-ի:

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Բաժանելով 98-ի՝ հետարկվում է 98-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Նվազեցնել \frac{40}{98} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Նվազեցնել \frac{30}{98} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Բաժանեք \frac{20}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{49}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Գումարեք \frac{15}{49} \frac{100}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Գործոն x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Հանեք \frac{10}{49} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$