Լուծեք 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5.171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7.738254346$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Հանեք 97000 երկու կողմերից:

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Հանեք 97000 5440-ից և ստացեք -91560:

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2288-ը a-ով, 5873-ը b-ով և -91560-ը c-ով:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

5873-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2288:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Բազմապատկեք -9152 անգամ -91560:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Գումարեք 34492129 837957120-ին:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2288:

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5873 \sqrt{872449249}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{872449249} -5873-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Հանեք 5440 երկու կողմերից:

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Հանեք 5440 97000-ից և ստացեք 91560:

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2288-ի:

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Բաժանելով 2288-ի՝ հետարկվում է 2288-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Նվազեցնել \frac{91560}{2288} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Բաժանեք \frac{5873}{2288}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5873}{4576}-ը: Ապա գումարեք \frac{5873}{4576}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5873}{4576}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Գումարեք \frac{11445}{286} \frac{34492129}{20939776}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Հանեք \frac{5873}{4576} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$