Լուծեք 96*20=(2-6-2x)(20-x)

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41.878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23.878564446$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 96 և 20-ով և ստացեք 1920:

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Հանեք 6 2-ից և ստացեք -4:

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4-2x-ը 20-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Հանեք 1920 երկու կողմերից:

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

Հանեք 1920 -80-ից և ստացեք -2000:

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -36-ը b-ով և -2000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -2000:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1296 16000-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

Հանեք 17296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 4\sqrt{1081}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

Բաժանեք 36+4\sqrt{1081}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{1081}+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{1081} 36-ից:

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

Բաժանեք 36-4\sqrt{1081}-ը 4-ի վրա:

$$x=9-\sqrt{1081}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 96 և 20-ով և ստացեք 1920:

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Հանեք 6 2-ից և ստացեք -4:

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4-2x-ը 20-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Հավելել 80-ը երկու կողմերում:

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

Գումարեք 1920 և 80 և ստացեք 2000:

$$-36x+2x^{2}=2000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-36x=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

Բաժանեք -36-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

Բաժանեք 2000-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-18x=1000$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

Գումարեք 1000 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=1081$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$