Լուծեք 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 3200-ի:

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Նվազեցնել \frac{9000}{3200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 200-ը:

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(10775)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$