Լուծեք 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Բազմապատիկ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 90m^{2}+am+bm-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4050 է։

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -137 գումար։

$$a=-162 b=25$$

Նորից գրեք 90m^{2}-137m-45-ը \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Դուրս բերել 18m-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5m-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 90:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք -360 անգամ -45:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Գումարեք 18769 16200-ին:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Հանեք 34969-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 թվի հակադրությունը 137 է:

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 90:

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Այժմ լուծել m=\frac{137±187}{180} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 137 187-ին:

$$m=\frac{324}{180}$$

Նվազեցնել \frac{324}{180} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$m=\frac{9}{5}$$

Այժմ լուծել m=\frac{137±187}{180} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 187 137-ից:

$$m=-\frac{50}{180}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{180} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$m=-\frac{5}{18}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{18}-ը x_{2}-ի։

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Հանեք \frac{9}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{18} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Բազմապատկեք \frac{5m-9}{5} անգամ \frac{18m+5}{18}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 18:

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 90-ը 90-ում և 90-ում:

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$