Լուծեք 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90 x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90x-900-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Հանեք 1 8100-ից և ստացեք 8099:

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 90-ը a-ով, -1710-ը b-ով և 8099-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 90:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք -360 անգամ 8099:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Գումարեք 2924100 -2915640-ին:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Հանեք 8460-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 թվի հակադրությունը 1710 է:

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 90:

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1710 6\sqrt{235}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Բաժանեք 1710+6\sqrt{235}-ը 180-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{235} 1710-ից:

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Բաժանեք 1710-6\sqrt{235}-ը 180-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90 x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90x-900-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Հանեք 8100 երկու կողմերից:

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Հանեք 8100 1-ից և ստացեք -8099:

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Բաժանեք երկու կողմերը 90-ի:

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Բաժանելով 90-ի՝ հետարկվում է 90-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Բաժանեք -1710-ը 90-ի վրա:

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Բաժանեք -19-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Գումարեք -\frac{8099}{90} \frac{361}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Գործոն x^{2}-19x+\frac{361}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Գումարեք \frac{19}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$