Լուծեք 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-3x=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-6 b=3$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-9-ը \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-3x=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-3x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$