Լուծեք 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9z^{2}+az+bz-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-18 b=1$$

Նորից գրեք 9z^{2}-17z-2-ը \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 9z-ը 9z^{2}-18z-ում։

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Ֆակտորացրեք z-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 289 72-ին:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Այժմ լուծել z=\frac{17±19}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 19-ին:

$$z=\frac{36}{18}$$

Բաժանեք 36-ը 18-ի վրա:

$$z=2$$

Այժմ լուծել z=\frac{17±19}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 17-ից:

$$z=-\frac{2}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=-\frac{1}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{9}-ը x_{2}-ի։

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{9} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$