Լուծեք 9z^2+18z-16

$$9 z ^ { 2 } + 18 z - 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9z^{2}+az+bz-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -144 է։

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=-6 b=24$$

Նորից գրեք 9z^{2}+18z-16-ը \left(9z^{2}-6z\right)+\left(24z-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(9z^{2}-6z\right)+\left(24z-16\right)$$

Դուրս բերել 3z-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3z\left(3z-2\right)+8\left(3z-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3z-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9z^{2}+18z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

18-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -16:

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

Գումարեք 324 576-ին:

$$z=\frac{-18±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-18±30}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$z=\frac{-18±30}{18}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-18±30}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 30-ին:

$$z=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-18±30}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -18-ից:

$$z=-\frac{48}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=-\frac{8}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{8}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9z^{2}+18z-16=9\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9z^{2}+18z-16=9\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{8}{3}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9z^{2}+18z-16=9\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{8}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{3} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9z^{2}+18z-16=9\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{3z+8}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3z-2}{3} անգամ \frac{3z+8}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9z^{2}+18z-16=9\times \frac{\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9z^{2}+18z-16=9\times \frac{\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9z^{2}+18z-16=\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(3z-2\right)\left(3z+8\right)$$