Լուծեք 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Համակցեք 9y^{2} և -y^{2} և ստացեք 8y^{2}:

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2y^{2}+ay+by+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք 2y^{2}-3y+1-ը \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-1=0-ն և 2y-1=0-ն։

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Համակցեք 9y^{2} և -y^{2} և ստացեք 8y^{2}:

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -12-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Գումարեք 144 -128-ին:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Այժմ լուծել y=\frac{12±4}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4-ին:

$$y=\frac{16}{16}$$

Բաժանեք 16-ը 16-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{12±4}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 12-ից:

$$y=\frac{8}{16}$$

Նվազեցնել \frac{8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$y=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Համակցեք 9y^{2} և -y^{2} և ստացեք 8y^{2}:

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$8y^{2}-12y=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$