Լուծեք 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Լուծեք t=\frac{-5±13}{18} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Լուծեք t=\frac{-5±13}{18} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$