Լուծեք 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք -8x և x և ստացեք -7x:

$$9x^{2}-7x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք 9x^{2}-7x-2-ը \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 9x+2=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -8x և x և ստացեք -7x:

$$9x^{2}-7x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -7-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$x=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$x=-\frac{4}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք -8x և x և ստացեք -7x:

$$9x^{2}-7x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -\frac{7}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{18}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Գումարեք \frac{2}{9} \frac{49}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Գումարեք \frac{7}{18} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$