Լուծեք 9x^2-48x+68=0

$$9 x ^ { 2 } - 48 x + 68 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i\approx 2.666666667+0.666666667i$$

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i\approx 2.666666667-0.666666667i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -48-ը b-ով և 68-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 68}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 68:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2448}}{2\times 9}$$

Գումարեք 2304 -2448-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-144}}{2\times 9}$$

Հանեք -144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12i}{2\times 9}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±12i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{48±12i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±12i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 48 12i-ին:

$$x=\frac{48+12i}{18}$$

Բաժանեք 48+12i-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±12i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i 48-ից:

$$x=\frac{48-12i}{18}$$

Բաժանեք 48-12i-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Հանեք 68 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}-48x+68-68=-68$$

Հանելով 68 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-48x=-68$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-48x}{9}=-\frac{68}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)x=-\frac{68}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{68}{9}$$

Բաժանեք -\frac{16}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{8}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{8}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{68}{9}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{-68+64}{9}$$

Գումարեք -\frac{68}{9} \frac{64}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}i x-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}i$$

Գումարեք \frac{8}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$