Լուծեք 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 16 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{22}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{22}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$9x^{2}-4x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -\frac{4}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Գումարեք \frac{2}{9} \frac{4}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$