Լուծեք 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -18-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 324 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Հանեք 396-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 6\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Բաժանեք 18+6\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{11} 18-ից:

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Բաժանեք 18-6\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x^{2}-18x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -18-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Գումարեք \frac{2}{9} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$