Լուծեք 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-5x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-3 b=-2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-5x+2-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Գումարեք 225 -216-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3-ին:

$$x=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 15-ից:

$$x=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 9-ում և 3-ում:

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$