Լուծեք 9x^2-14x-32=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{337} + 7}{9} \approx 2.817506639$$

$$x=\frac{7-\sqrt{337}}{9}\approx -1.261951083$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-14x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -14-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-32\right)}}{2\times 9}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-32\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-32\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -32:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1152}}{2\times 9}$$

Գումարեք 196 1152-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1348}}{2\times 9}$$

Հանեք 1348-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{337}}{2\times 9}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{337}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{14±2\sqrt{337}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{337}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{337}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{337}+14}{18}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{337}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{337}+7}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{337}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{337} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{337}}{18}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{337}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{337}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{337}+7}{9} x=\frac{7-\sqrt{337}}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-14x-32=0$$

Գումարեք 32 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}-14x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Հանելով -32 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-14x=-\left(-32\right)$$

Հանեք -32 0-ից:

$$9x^{2}-14x=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{32}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{32}{9}$$

Բաժանեք -\frac{14}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{32}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{32}{9}+\frac{49}{81}$$

Գումարեք \frac{32}{9} \frac{49}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{337}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{337}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{9}=\frac{\sqrt{337}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{\sqrt{337}}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{337}+7}{9} x=\frac{7-\sqrt{337}}{9}$$