Լուծեք 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -14-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -14:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Գումարեք 196 504-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Հանեք 700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 10\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Բաժանեք 14+10\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{7} 14-ից:

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Բաժանեք 14-10\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$9x^{2}-14x=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Բաժանեք -\frac{14}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Գումարեք \frac{14}{9} \frac{49}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$