Լուծեք 9x^2-126x+397=0

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9.211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4.788916806$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -126-ը b-ով և 397-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

-126-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 397:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

Գումարեք 15876 -14292-ին:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

Հանեք 1584-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-126 թվի հակադրությունը 126 է:

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 126 12\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

Բաժանեք 126+12\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{11} 126-ից:

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

Բաժանեք 126-12\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Հանեք 397 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

Հանելով 397 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-126x=-397$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

Բաժանեք -126-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

Գումարեք -\frac{397}{9} 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$