Լուծեք 9x^2-1=(3x+1)(2x-3)

$$9 x ^ { 2 } - 1 = ( 3 x + 1 ) ( 2 x - 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Համակցեք 9x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Գումարեք -1 և 3 և ստացեք 2:

$$3x^{2}+2+7x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=1 b=6$$

Նորից գրեք 3x^{2}+7x+2-ը \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Համակցեք 9x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Գումարեք -1 և 3 և ստացեք 2:

$$3x^{2}+2+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 5-ին:

$$x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -7-ից:

$$x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Համակցեք 9x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+7x=-3+1$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$3x^{2}+7x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$