Լուծեք 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7.777777778$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Համակցեք 90x և -20x և ստացեք 70x:

$$9x^{2}+70x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 9x+70=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Համակցեք 90x և -20x և ստացեք 70x:

$$9x^{2}+70x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 70-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

Հանեք 70^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-70±70}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -70 70-ին:

$$x=\frac{0}{18}$$

Բաժանեք 0-ը 18-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-70±70}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 70 -70-ից:

$$x=-\frac{140}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-140}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{70}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Համակցեք 90x և -20x և ստացեք 70x:

$$9x^{2}+70x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

Բաժանեք 0-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

Բաժանեք \frac{70}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{35}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{35}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{35}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Հանեք \frac{35}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$