Լուծեք 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+9x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 9-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 81 36-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Հանեք 117-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Բաժանեք -9+3\sqrt{13}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{13} -9-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Բաժանեք -9-3\sqrt{13}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+9x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Բաժանեք 9-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{9} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$