Լուծեք 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Բազմապատիկ

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 9 բազմապատիկի վրա:

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+7x-8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-1 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+7x-8-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+63x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

63-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -72:

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Գումարեք 3969 2592-ին:

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Հանեք 6561-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-63±81}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -63 81-ին:

$$x=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-63±81}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 81 -63-ից:

$$x=-\frac{144}{18}$$

Բաժանեք -144-ը 18-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$